유클리드 기하학과 기본 작도

자와 컴파스로 하는 작도

• 작도란? 눈금 없는 자와 컴파스를 사용해서 도형을 그리는 고전 기하학의 문제
• 작도 할 수 있는 것과 작도 할 수 없는 것? 페르마 소수와 관련이 있다. ( : 정 3, 5, 17, 257, 65537 각형 작도가능)
• 유클리드 원론? 2000년간 수학의 교과서, 성경 이후 가장 많이 팔린 책 (cf. 클레로의 기하학원론)
• 유클리드와 평면기하 : 공리,공준(누구나 부정할 수 없는 10가지. 기본) ☞ 정의(뭔데?) ☞ 명제(465개의 정리와 작도법. 벽돌) ☞ 유클리드 기하학 체계(집)
• 원론의 정리
• 원론의 공준과 공리
• 원론의 명제
• 원론의 증명체계

작도의 기본 I

• 각의 이등분선을 그리시오.
• 직선의 이등분, 직선의 2배 연장선
• 길이의 복제, 각의 복제
• 점 A를 지나고 직선 l에 수직인 직선
• 점 A를 지나고 직선 l에 평행인 직선
• 삼각형의 복제
• 삼각형에 내접하는 원, 삼각형에 외접하는 원
• 와 가 주어졌을 때, 와 면적이 같고 를 가지는 평행사변형
• 와 , 선분EF 가 주어졌을 때, 와 면적이 같고 를 가지면서 한변의 길이가 선분EF와 같은 평행사변형
• 주어진 직사각형과 면적이 같은 정사각형

작도의 기본 II

• 원의 중심찾기 (증명, 훼손된 수막새 복원하기)
• 원 위의 한 점P에서의 접선
• 원 밖의 한점 A에서의 접선
• 원에 내접하는 정삼각형
• 원에 내접하는 정사각형
• 원에 내접하는 정육각형
• 한변이 주어진 정육각형
• 원에 내접하는 정오각형
• 한변이 주어진 정오각형
• 길이의 3등분
• 정10각형

오일러의 9점원? 9점원이란 삼각형의 아홉가지 점을 지나는 원을 말한다. 여기서 아홉가지 점이란, 각 변의 중점, 각 꼭짓점에서 그 대변의 수선의 발, 각 꼭짓점과 수심 사이의 중점을 말한다. 평면기하학의 신비 중 하나로, 그 어떤 삼각형이라도 저 많은 점들이 다 하나의 원 위에 존재한다.

• 삼각형의 외심과 9점원
• 오일러의 직선
• 정15각형 작도

※ 참고자료 : 기하학원론 - 평면기하 - 가 (제1권) 해설서 (교우사)